方框拉伸實驗
一、實驗目的
1．測定方框試件（如圖7-1所示）AB區域方框內表面和外表面的應變分布。
2．測定圓框試件A-A截面分別由軸力引起的應變和彎矩引起的應變。
3．與理論值進行比較、分析。
二、實驗儀器和設備
1．拉壓實驗裝置一臺。
2．YJ-4501靜態數字電阻應變儀一臺。
3．方框試件一個（已粘貼好應變片）。
三、實驗原理及步驟
1. 實驗原理
載荷F作用在試件（見圖7-1）的對稱軸線上時，A-A截面有軸力，有彎矩，由于對稱條件沒有剪力。方框試件的彈性模量為70GN/m²。軸力引起的正應力為：
                               (7-1)
彎曲應力隨著距離對稱軸的距離大小不同而改變，但是其最大值是確定的，彎矩對A-A截面內圈處產生的彎曲正應力為：
                              (7-2)
其中的M_A是A-A截面上的彎矩，F是載荷。

圖7-2 試件分析圖
因此根據材料力學疊加原理，有
                            (7-3)
W_Z為A-A截面的抗彎截面模量；S為A-A截面的橫截面面積。
2. 實驗步驟
1. 將試件按照軸對稱施加荷載的方式加到裝置上。
2. 打開測力儀開關，將應變片以單臂半橋接線法接至應變儀各通道上。
3. 檢查應變儀靈敏系數與應變片是否相同，不同則設置成相同。
4. 進行實驗：
    a.加初始載荷0.3kN，將應變儀各通道置零。
    b.加至1.3kN，記錄讀數。
    c.退回至0.3kN,重新置零。
    d.再加載至1.3kN，記錄讀數。如此步驟，重復三次。
5. 將A-A截面應變片以雙臂半橋接入電路，按照步驟4進行實驗。
6. 將A-A截面應變片以對臂全橋接入電路，按照步驟4進行實驗。
四、實驗數據
表7-1 試件內表面應變表

讀數應變           載荷 （F）KN				A-A內表面 με				白線4 με				白線5 με
1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均
0.3								0	0	0	0	0	0	0	0
1.3								-20	-20	-20	-20	-90	-89	-90	-89.7
讀數應變 載荷 （F）KN				白線6 με				白線7 με				白線8 με
1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均
0.3				0	-1	0	-0.3	0	1	3	1.3	0	-2	1	-0.3
1.3				-165	-162	-163	-163.3	-239	-236	-239	-238	-318	-315	-318	-317

表7-2 試件外表面應變表

讀數應變            載荷 （F）KN				A-A外表面 με				綠線4 με				綠線5 με
1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均
0.3								0	0	1	0.3	0	0	1	0.3
1.3								13	13	13	13	90	90	90	90
讀數應變            載荷 （F）KN				綠線6 Με				綠線7 με				綠線8 με
1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均
0.3				0	1	0	0.3	0	2	0	0.7	0	2	0	0.7
1.3				166	164	165	165	243	239	240	240.7	320	317	318	318.3

表7-3 A-A截面數據

讀數應變                    載荷 （F）KN				A-A截面雙臂半橋 με				A-A截面對臂全橋 με
1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均
0.3				0	0	1	0.3	0	0	0	0
1.3				-342	-341	-340	-341	50	49	51	50

五、數據處理
1.  根據實驗數據，畫出AB區域方框內表面和外表面的應變分布圖，分析零應變出現的位置。

圖7-3 方框內表面應變分布圖
 

圖7-4 方框外表面應變分布圖
結合曲線走向，可以得出的結論為：
方框內表面的零應變位置出現在73mm處。
方框外表面的零應變位置出現在69mm處。
 
2.  根據實驗數據分別計算A-A截面軸力，彎曲引起正應力。
答：根據上面實驗數據，結合材料力學相關知識計算如下：
（1）由實驗數據可知，A-A截面由軸力引起的平均應變為：

所以A-A截面由軸力引起的正應力為：

（2）由實驗數據可知，A-A截面上內圈處由彎曲引起的平均應變為：

所以A-A截面上內圈處由彎曲引起的正應力為：

3.  根據實驗數據分別計算A-A截面最大，最小正應力。
答：根據材料力學公式，截面總應力為：

因此A-A截面的最大正應力為：

因此A-A截面的最小正應力為：

4.  理論計算A-A截面軸力、彎曲引起的正應力以及最大、最小應力。
答：根據材料力學知識分析如下：
（1）首先計算出A-A截面的彎矩。
由雙對稱條件，從A-A處截開，可知
，
AB段的彎矩為：

BC段的彎矩為：

為了計算A-A的轉角，在A-A截面施加順時針單位力矩，
由莫爾積分可得：

解得：

因此，由軸力引起的正應力為：

A-A截面內圈處由彎矩引起的正應力為：

A-A截面的最大正應力為：

A-A截面的最小正應力為：

5.  比較、分析A-A截面實驗結果與理論計算之差異。
答：結合材料力學相關知識計算如下：
（1）A-A截面由軸力引起的正應力比較：
理論值：

實驗值：

相對誤差：

（2）A-A截面內圈由彎曲引起的正應力比較：
理論值：

實驗值：

相對誤差：

（3）A-A截面內最大正應力比較：
實驗值：

理論值：

相對誤差：

（4）A-A截面內最小正應力比較：
實驗值：

理論值：

相對誤差：

六、實驗結果
根據前面計算可以看出，實驗計算的結果和理論計算的結果基本吻合。現列表如下：
表7-4 結果比較表

比較對象	實驗值	理論值	相對誤差/%
A-A截面拉應力/MPa	1.75	1.79	2.02
A-A截面內圈彎曲正應力/MPa	11.94	12.05	0.99
A-A截面最大正應力/MPa	13.69	13.84	1.12
A-A截面最小正應力/MPa	-10.19	-10.29	0.81

從表中可以看出，理論計算和實驗結果基本吻合，相對誤差很小。實驗從某種方面上證實了理論知識。數據可用性較高。
七、思考題
1.  本實驗，是否可以同時測定方框試件A-A截面分別由軸力引起的應變和彎矩引起的應變？提供布片方案。
答：可以。布片方案如下，在A-A截面內側與縱向對稱軸相交處貼應變片，外側與縱向對稱軸相交處貼應變片，并且在前后兩側豎向對稱軸與A-A截面交點貼上和。與通過雙臂半橋接線方法接入電路，得到的讀數是彎曲引起的最大正應變的兩倍；與串聯接入單臂半橋電路，得到的讀數是軸力引起的正應變值。
2.  簡述本實驗是如何分離出A-A截面上的拉伸正應力和彎曲正應力。
答：本實驗可以通過雙臂半橋組橋，得到的讀數表示A-A截面上兩倍的最大彎曲正應變，通過對臂全橋組橋，得到的讀數表示A-A截面上兩倍的拉伸正應變。