伯努利原理是流體力學中的一個基礎原理，由瑞士數學家丹尼爾·伯努利在1726年至1738年間提出。這個原理是基于能量守恒定律的，即在一個流體系統中，能量的總量（包括動能、勢能和內能等）在沒有外部做功的情況下是恒定的。
    伯努利實驗是指用來驗證伯努利原理的實驗。在這樣的實驗中，一般會通過觀察流體在不同部分的流速和壓力來證明伯努利方程的正確性。例如，一個經典的伯努利實驗可能包括以下步驟：
    1. 設置一個帶有多個測量點的水流系統。這些測量點可以在不同的高度和/或流道截面積處。
    2. 在每個測量點處，使用畢托管或其他工具來測量流速。
    3. 使用水壓計（比如U型管壓力計）來測量水在不同點的壓力。
    4. 記錄各個點的水位高度，以計算重力勢能。
    5. 應用伯努利方程將各個點的動能、勢能和壓力項相加，并確保它們總和保持不變。
    6. 分析數據，確認實驗結果符合伯努利原理的預測。
    這種實驗可以幫助學生和研究人員更好地理解流體力學中的基本概念，也可以用于實際工程問題的解決。通過這種實驗，人們可以直觀地看到流速快的區域（如管道的狹窄部分）壓力如何減小，以及流速慢的區域（如管道擴張的部分）壓力如何增加，從而證實伯努利原理。
 

DB-BNL 伯努利實驗裝置

分    項	說      明
裝置特點	1、整個裝置美觀大方，結構設計合理，整體感強，具備強烈的工程化氣息，能夠充分體現現代化實驗室的概念。 2、設備整體為自行式框架結構，并安裝有禁錮腳，便于系統的拆卸檢修和搬運。 3、本實驗裝置主體部分采用透明優質有機玻璃制作，實驗現象清晰，方便學生觀察。 4、本實驗裝置可定性驗證流體在流動過程中的機械能轉化；可驗證流體連續性方程，測定直管阻力及測定點速度。 5、裝置設計可360度觀察，實現全方位教學與實驗。
裝置功能	1、測定分析流體流經不同位置（管徑、高度）穩定界面時的壓力變化情況。 2、了解流體在管內流動時，流體阻力的表現形式。 3、演示分析畢托管的工作原理。 4、觀察分析流體流經不穩定界面（突擴和突縮）時的壓力變化情況。 5、可根據柏努利方程分析直管沿程阻力及局部阻力的測定原理。
設計參數	壓力范圍：10~400 mmH2O。液體流量：100~1000 L/h；常溫、常壓操作。
公用設施	水：裝置自帶水箱，實驗時經離心泵進入實驗導管并循環使用。 電：電壓AC220V，功率200W，標準單相三線制。 實驗物料：清潔自來水。
主要設備	1、優質有機玻璃實驗管，上裝實驗逐漸增大和逐漸縮小導管內徑d=14-30mm。 2、演示板：表面噴塑鋁板，配水平坐標線。優質有機玻璃測壓管，可測定分析各測壓點的壓力變化情況。 3、循環水箱，容積：約80L。 4、優質有機玻璃高位槽，容積：約40L。 5、水泵：功率260W。 6、液體轉子流量計：100～1000 L/h。 7、管路：透明材質，壁厚≥2mm。 8、外形尺寸：1800×500×2000mm（長×寬×高），外形為可移動式設計，帶剎車輪，高品質鋁合金型材框架，無焊接點，安裝拆卸方便，水平調節支撐型腳輪。 9、工程化標識：包含設備位號、管路流向箭頭及標識、閥門位號等工程化設備理念配套，使學生處于安全的實驗操作環境中，學會工程化管路標識認知，培養學生工程化理念。
測控組成	變量	檢測機構	顯示機構	執行機構
	壓力（差）	U型管	玻璃管壓差計	無
	中心速度	畢托管	液柱高度	無
	液體流量	轉子流量計	流量計就地顯示	管路出口閘閥（手動）

相關實驗
 

一．實驗目的
1．觀察恒定流情況下，水流所具的位置勢能、壓強勢能和動能，以及在各種邊界條件下能量的守恒和轉換規律，加深對能量方程物理意義的理解。
2．觀察測壓管水頭線和總水頭線沿程變化的規律，以及水頭損失現象。
3．驗證測速管（畢托管）原理。
二．實驗裝置
本實驗裝置流程如圖3-2所示，主要由高位水箱、供水箱、水泵、有機玻璃實驗管道、鐵架等部件組成。高位水箱內設有溢流裝置，用以保持箱內水位恒定。液體由高位水箱經進口調節閥流入實驗管路，管路管徑不同，且高低不一，共有十組測壓點，進口調節閥供調節流量用。
每組測壓點都設置有普通測壓管及測速管。測速管探頭末端開有小孔，小孔位置與管道中心位置平齊。并正對流動方向，測速管可測出此截面上的總壓頭。普通測壓管可測出此截面上的靜壓頭與位壓頭之和。
出水管處可用秒表及量筒由體積時間法測量流量。整個系統中水是循環使用的。在管道下方裝有一供水箱，出水口流出的水進入箱內再由泵抽取送至高位槽。

圖3-2 伯努利實驗裝置流程

三．實驗原理
1．在管內流動的流體均具有位能、靜壓能和動能，取1N流體作為基準來進行能量衡算，并忽略流體在管內流動時的阻力損失，對不可壓縮流體從1—1截面連續穩定地流至2—2截面，其柏努利方程式為： (1)
式中：Z — 流體的位壓頭，m；
— 流體的靜壓頭，m；
— 流體的動壓頭，m；
下標1和2分別為系統的進口和出口兩個截面。
同樣，取1N流體作為基準來進行能量衡算，而流體在管內流動時的阻力損失能量不可忽略時，對不可壓縮流體從1—1截面連續穩定地流至2—2截面，其柏努利方程式為：
(2)
式中：—1N流體從1—1截面流至2—2截面時損失的能量，稱損失壓頭，m。
2．在管內穩定連續流動的不可壓縮流體，忽略流體流動的阻力損失能量時，在管路上任意截面的總壓頭均相等。
常數 (3)
常數 (4)
但是，任何兩截面上的位壓頭、靜壓頭和動壓頭并不一定相等，應視具體情況而定。根據管路條件的改變（如位置的高低、管徑的大小），它們會自動轉換。
在管內穩定連續流動的不可壓縮流體，流體流動的阻力損失能量不可忽略時，管路中任意兩截面上的總壓頭仍然相等。

常數 (5)
但是，其位壓頭、靜壓頭、動壓頭之和并不相等，其差值即為阻力損失壓頭：
m (6)
阻力損失壓頭是以熱能的形式消失掉的，在管路中是不能再恢復的。
3．畢托管工作原理
測速管探頭末端開孔處的位壓頭（h位）由測探頭末端的幾何高度決定。測壓管內液位高度為位壓頭和靜壓頭之和，用符號H1表示，即：
(7)
當測壓管小孔位置確定后，就已知，此時即將測量出來。
當測壓管小孔正對流體流動方向時，測壓管內液位高度為位壓頭、靜壓頭和動壓頭之和，用符號H表示，即：
(8)

在流動條件不變的情況下，顯然，此時測速管內液位高度H比測壓管液位高度H1高，兩者之差為小孔處的動壓頭（h動），即：
(9)
令，則 (10)
由此，我們可以用這一原理來測量小孔處流體流動的點速度（u點），在具體計算時，各物理量應注意統一單位。

cm/s (11)

四．實驗操作步驟
1．熟悉實驗設備，分清哪些測管是普通測壓管，哪些是畢托管測速管，以及兩者功能的區別。記錄各段管路的內直徑及位置高度。
2．接通水泵電機電源，打開開關供水，使高位水箱充水，待高位水箱溢流，檢查實驗管路入口調節閥關閉后所有測壓管水面是否齊平。如不平則需查明故障原因（連通管受阻、漏氣或夾氣泡等）并加以排除。如果連接橡皮管中有氣泡，可不斷用手擠握橡皮管，使氣泡排出；如測速管測頭上掛有雜物，可轉動測頭使水流將雜物沖掉。
3．高位水箱開始溢流后，調節實驗管道閥門，使測壓管、測速管中水面升至便于觀測的高度，在測壓板上用粉筆畫出該流量時的水頭線，對照水頭線的變化規律觀察思考：
1）斷面1上測點（1）、（2）測管水頭是否相同？為什么？
2）斷面3和斷面4的測點（5）、（7）測速管水頭是否相同？為什么？
3）總結下不同管徑動壓頭的變化規律；
4）當流量增加或減少時測管水頭如何變化？
5）總水頭線在不同管徑段的下降坡度，即水力坡度的變化規律。
4．調節實驗管路入口閥開度，改變流量，待流量穩定后，測記各測壓管液面讀數。
5．不改變閥門開度，利用秒表、盛水容器、量筒，測定一定時間內管口流出水量，并記錄所用時間和出水量（體積）數據，以測記實驗流量。
6．調節實驗管路閥門開度，改變流量，使1號測管液面接近標尺最高點，重復上述測量。實驗過程中，注意高位水箱始終應保持微小溢流。
7．切斷水泵電機電源，收拾實驗臺，整理數據。　
五．實驗記錄與數據整理

均勻段（cm）D1=1.4
擴管1段（cm）D2=1.9
縮管段（cm）D3=0.8
擴管2段（cm）D4=2.6
上管道段（cm）D5=1.4
上管道軸線高程（cm）▽z =17
注：①每個斷面上均有兩個測點，標“*”者為畢托管測點；
②對應的斷面內徑見表1。

1．實驗記錄
表1實驗記錄表(基準面選在標尺的零點上)單位：cm

斷面號	1		2		3		4		5		量水體積	時間
管徑cm	1.4		1.4		1.9		0.8		1.9		V	t
測點編號	1*	2	3*	4	5*	6	7*	8	9*	10	(cm3)	(s)
實驗1
實驗2

斷面號	6		7		8		9		10
管徑cm	2.6		2.6		1.4		1.4		1.4
測點編號	11*	12	13*	14	15*	16	17*	18	19*	20
實驗1
實驗2

2．實驗數據整理
表2動壓頭及流速

斷面號	流量(cm/s)
	管徑d (cm)	A(cm)	動壓頭(cm)	平均流速(cm/s)	點速度(cm/s)	動壓頭(cm)	平均流速(cm/s)	點速度(cm/s)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

圖3-3

圖3-4
六．思考題

1．請總結流體流過不同管徑流速壓頭的變化規律。
2．為什么總水頭線H大于測壓管水頭線H1（對同一點而言）？（H－H1）差值的物理意義是什么？為什么距離入口閥越遠，總水頭線沿程下降？
3．改變閥門開度，流量增加或減少時測管水頭如何變化？
4．總結下總水頭線在不同管徑段的下降坡度，即水力坡度的變化規律。